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《三角形内角和》教学设计  

2012-05-06 09:07:58|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《三角形内角和》教学设计

教材分析:

教材的小标题为“探索与发现”,说明这部分内容要求学生自主探索,并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的兴趣,引出探索活动。首先,教师应使学生明确“内角”的意义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法,此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形,分别量出三个内角的度数,并求出它们的和,填写在教材提供的表中。最后发现,大小、形状不同的三角形,每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个平角,因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起,发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识,体验三角形内角和性质的探索过程。

另外,教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和: 一是根据三角形中已知的两个角的度数,求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90度,钝角三角形里的两个锐角和小于90度。

学习目标:

1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180。

2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。

3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。

4.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具、学具准备:课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中;一副三角板。

教学过程:

一、创设情境,引出问题

1、猜谜语:(课件)

形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形(板书)

师:最近我们一直在研究关于三角形的知识,谁能给大家介绍一下?

学生讲学过的三角形知识。

师:就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识,真是神奇啊!你们想继续研究这三角形吗?同学们真是爱探索的好孩子。学习数学就需要我们这种不断探索精神。

(设计意图:回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时,也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。)

二、创设情境,引出课题,以疑激思  

1、昨天,老师准备了一个漂亮的三角形,想和大家一起欣赏,却不小心被家里的小猫打翻墨水瓶,弄花了三角形。(出示课件)在这个三角形中,我们已知了两个角的度数,怎样才能知道第三个角的度数呢?若我们知道三个角一共有多少度,就能求出这个角的度数。这就是这节课我们要一起研究的有关三角形的新知识“三角形的内角和”(板书课题)

2、什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?

师:这个同学说得很好,三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线),我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角。为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

师:请同学们拿出你手中的三角形,找出每个三角形中的三个内角,并标上∠1、∠2、∠3。

3、猜一猜。

师:我们以前学习了正方形和长方形,你能算出他们的内角各是多少呢?

师:根据正方形和长方形的内角和推测出三角形的内角和是多少度?

师:同学们推测的很合理。这只是我们的推测出来,我们想办法验证三角形的内角和是180度就可以了。我们想要知道三角形的内角和,最简单的办法是什么?对,就是把三个角的度数加起来。也就是∠1+∠2+∠3=180度?(板书)

4、操作验证:小组合作。

(1)小组中,在学具中分别选出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,在每个三角形上标出∠1,∠2,∠3,再分别量出它们的度数,完成统计表。其中三人分别量直角三角形、钝角三角形、锐角三角形中的一个,并在三角形纸片上进行标注。剩余一个进行记录。量得时候要认真,要把真实的数据记录下来。

 

 

∠1

∠2

∠3

内角和

锐角三角形

 

 

 

 

直角三角形

 

 

 

 

钝角三角形

 

 

 

 

(学生在小组内进行合作操作,能较快的完成操作任务,但可能会出现一定的误差,所计算的结果不是180度)

(2)、测量完成后,由小组进行汇报,教师在汇报过程中,现场把数据录入课件。

(3)师:同学们认真观察表格中的数据,你们发现了什么?

 小结:通过我们的测量,发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。为什么会出现这样的结果呢?(因为我们测量时会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确)

5、验证推测

师:我们以前学过过,把180度的角叫什么角?请同学们自己动脑想一想,不用测量,能不能用其他的方法知道三角形的内角和是180度呢?自己独立思考,再把你的想法和你的小组同学说一说,看谁最先发现其中的“奥秘”。

(1)小组合作,讨论验证方法。

(2)回报验证方法、结果。

 师:谁愿意把你们小组的验证方法介绍给大家,结果是怎样的?

师:同学们可真了不起,(课件演示)刚才我们剪拼的是一个锐角三角形,那么直角三角形、钝角三角形呢?

师:哪个小组还有其他的方法?(小组回报,演示验证方法)

师:真是个手巧的孩子,他刚才折的是锐角三角形,你能这样这出直角三角形,钝角三角形的内角和起来是180度吗?

(3)师小结:刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180度,(板书:去掉?)验证了我们的推测是正确的,现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

6、数学文化

师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家,就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)帕斯卡(BlaisePascal,1623~1662) ,法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12岁。

   师:数学不只是大人们能发现新的理论和方法,即使我们小学生,只要多研究,勤探索,敢猜测,肯验证,我们都是小小的数学家。

   7、解决前面埋下的问题,求出老师手上第三个角的度数是多少?(出示课件)

   三、巩固深化,加深理解。

   1、在一个三角形,已知两个角的度数,求出第三个角的度数。

   2、选择

   3、判断

   4、解决实际问题(练习中,引导学生总结出直角三角形里的两个锐角和等于90度,钝角三角形里的两个锐角和小于90度。)

   四、总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

   五:板书设计

                             三角形的内角和

 

                             ∠1+∠2+∠3=180度

 

 

 

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